а) Дано:
средняя линия трапеции m = 12 см, трапеция равнобедренная, описана около окружности.
Найти: боковую сторону трапеции.
Решение:
Для трапеции, описанной около окружности, выполняется условие:
a + b = 2 * x + m,
где a и b - основания трапеции, x - боковая сторона, m - средняя линия.
Средняя линия трапеции равна (a + b) / 2,
то есть m = (a + b) / 2, откуда a + b = 2 * m.
Подставим значение m = 12 см:
a + b = 2 * 12 = 24 см.
Теперь используем периметр трапеции P, который равен:
P = a + b + 2 * x.
Согласно свойству, периметр трапеции, описанной около окружности, равен:
P = 2 * (a + b).
Пусть P = 24 см, подставляем в уравнение:
24 = 2 * 24, что неверно.
Следовательно, задачу решить невозможно, так как получается противоречие в данных.
б) Дано:
периметр трапеции P = 24 см, трапеция равнобедренная, описана около окружности.
Найти: среднюю линию трапеции.
Решение:
Периметр трапеции равен:
P = a + b + 2 * x.
Также, средняя линия трапеции m равна:
m = (a + b) / 2.
Согласно свойству трапеции, описанной около окружности:
a + b = 2 * x + m.
Перемещаем в уравнение P:
P = 2 * (a + b),
24 = 2 * (a + b),
a + b = 12 см.
Теперь, используя связь между a + b и m:
m = (a + b) / 2,
m = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: Средняя линия трапеции равна 6 см.