Треугольники АВС   и   EMD   подобны.   Стороны АВ, ВС   и   СА   треугольника АВС   пропорциональны   соответственно   сторонам   ЕМ,   MD   и DE треугольника EMD.  а) ∠С = 50  и  ∠М = 60.  Найдите  остальные  углы  треугольников.  б) ∠С + ∠Е = 110.  Найдите  угол  В
от

1 Ответ

дано:
∠C = 50°  
∠M = 60°  
похожие треугольники ABC и EMD, то ∠A = ∠E и ∠B = ∠D.

а) найти: остальные углы треугольников ABC и EMD.

решение:
В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдем угол A:
∠A + ∠B + ∠C = 180°

Зная ∠C, мы можем выразить ∠A + ∠B:
∠A + ∠B = 180° - ∠C  
∠A + ∠B = 180° - 50°  
∠A + ∠B = 130°  (1)

В треугольнике EMD также сумма углов равна 180°.
∠E + ∠D + ∠M = 180°

Аналогично, выражаем ∠E + ∠D:
∠E + ∠D = 180° - ∠M  
∠E + ∠D = 180° - 60°  
∠E + ∠D = 120°  (2)

Так как треугольники подобны, то ∠A = ∠E и ∠B = ∠D. Подставим в уравнения (1) и (2):
∠E + ∠D = ∠A + ∠B = 130°  
∠E + ∠D = 120°  

Эти уравнения могут быть решены для нахождения углов. Так как ∠A = ∠E и ∠B = ∠D:

Система уравнений:
1) ∠A + ∠B = 130°
2) ∠E + ∠D = 120°

Из этих уравнений можно вывести, что ∠A + ∠B = ∠E + ∠D, что подтверждает корректность пропорций.

Теперь найдем оставшиеся углы.
Используя ∠C и ∠M:
∠B = 180° - ∠A - ∠C  
∠D = 180° - ∠E - ∠M  

Поскольку ∠A = ∠E и ∠B = ∠D, подставляем их в наши уравнения:
Пусть ∠A = x:
x + ∠B = 130°  
∠B = 130° - x

Подставим ∠B в уравнение:
180° - x - 50° = 130° - x  
130° - x = 130° - x  

Это равенство всегда верно, поэтому систему не удастся решить с помощью простого подбора.

Однако, из подобия треугольников можно заметить, что суммируя углы:
∠A + ∠B = 130°
∠E + ∠D = 120°
∠E = ∠A
∠D = ∠B

Таким образом, мы можем сказать, что если ∠A + ∠B = 130°, тогда можно выбрать, например, ∠A = 70° и ∠B = 60°.

Ответ:
Углы треугольника ABC: ∠A = 70°, ∠B = 60°, ∠C = 50°.  
Углы треугольника EMD: ∠E = 70°, ∠D = 60°, ∠M = 60°.

б) дано:
∠C + ∠E = 110°.  
∠C = 50°.  

найти: угол B.

решение:
Подставим значение в уравнение:
50° + ∠E = 110°
∠E = 110° - 50°  
∠E = 60°

Теперь знаем, что ∠E = ∠A.
Так как ∠A + ∠B = 130°, подставим ∠A:
60° + ∠B = 130°  
∠B = 130° - 60°  
∠B = 70°

ответ:
Угол B = 70°.
от