В  параллелограмме  ABCD  отрезки  АМ  и  АN — перпендикуляры,  проведённые  к  прямым  ВС  и  CD  соответственно.  Докажите,  что  треугольники  АВС и MAN  подобны
от

1 Ответ

Дано:  
Параллелограмм ABCD, отрезки AM и AN — перпендикуляры, проведенные к прямым BC и CD соответственно.

Найти:  
Показать, что треугольники ABC и MAN подобны (ABC ∼ MAN).

Решение:  
1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны:
   - AB || CD
   - BC || AD

2. Отрезки AM и AN — перпендикуляры к прямым BC и CD соответственно. Это означает, что угол AMB = 90° и угол ANB = 90°.

3. Рассмотрим треугольники ABC и MAN:
   - Углы в треугольнике ABC:
     - угол ABC и угол MAN — это накрест лежащие углы, так как прямые AB и CD параллельны, а AM и AN — перпендикуляры к этим прямым.
     - угол ABC = угол MAN.

   - Углы в треугольнике MAN:
     - угол AMN и угол ACB — это также накрест лежащие углы, так как AM и AN перпендикулярны к BC и CD, а прямые AB и CD параллельны.
     - угол AMN = угол ACB.

4. Мы имеем два равных угла в каждом из треугольников:
   - угол ABC = угол MAN
   - угол AMN = угол ACB

5. Так как у нас есть два равных угла, треугольники ABC и MAN подобны по признаку равенства углов (по двум углам).

Ответ:  
Треугольники ABC и MAN подобны (ABC ∼ MAN).
от