Дано:
Окружность с диаметром AC, который пересекает хорду BM в её середине.
Найти:
Доказать, что треугольники ABC и AMC равны.
Решение:
1. Обозначим точку пересечения диаметра AC с хордой BM как точку M. Так как диаметр пересекает хорду в её середине, то BM делится на два отрезка: BM = 2 * MB.
2. В окружности с диаметром AC угол ∠ABC является прямым, так как угол, заключённый между диаметром и любой хордой окружности, всегда прямой.
3. Треугольники ABC и AMC имеют общую сторону AM.
4. Кроме того, отрезки AB и AC равны, так как оба эти отрезка являются радиусами окружности.
5. В треугольниках ABC и AMC:
- AM = AM (общая сторона)
- AB = AC (радиусы окружности)
- ∠ABC = ∠AMC = 90° (углы при диаметре)
6. По теореме о равенстве треугольников по трём признакам (сторона, угол, сторона) мы можем утверждать, что треугольники ABC и AMC равны.
Ответ:
Треугольники ABC и AMC равны, что доказано через равенство сторон и углов по признаку прямого угла.