Дано:
MA = 9, NA = 12, отрезок EA в 2 раза короче отрезка AD.
Найти:
Длину хорды DE.
Решение:
1. Пусть отрезок AD равен x. Тогда отрезок EA будет равен x / 2 (так как EA в 2 раза короче отрезка AD).
2. По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:
MA * NA = EA * AD
3. Подставим известные значения и выражение для EA:
9 * 12 = (x / 2) * x
4. Упростим уравнение:
108 = x^2 / 2
5. Умножим обе стороны уравнения на 2:
216 = x^2
6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
x = √216 ≈ 14.7
7. Теперь найдем длину хорды DE, которая равна отрезку AD + отрезку EA:
DE = AD + EA = x + x / 2 = 14.7 + 14.7 / 2 = 14.7 + 7.35 = 22.05 см
Ответ:
Длина хорды DE равна примерно 22.05 см.