В   окружности   с   центром   О   проведена   хорда   АВ,   на   которой   взята   точка С  так,  что  АС = 15,  а ВС = ОС  =  5.  Чему  равен  радиус  окружности?
от

1 Ответ

Дано:  
AC = 15, BC = 5, OC = 5.

Найти:  
Радиус окружности r.

Решение:  
1. Найдем длину хорды AB:
   AB = AC + BC = 15 + 5 = 20.

2. Поскольку OC — это радиус, проведем перпендикуляр из центра окружности O на хорду AB в точку D. Точка D будет делить хордy AB пополам.

3. Находим отрезок AD:
   AD = AB / 2 = 20 / 2 = 10.

4. Из треугольника OCD можем применить теорему Пифагора, так как OD перпендикулярен хордe AB:
   OD^2 + CD^2 = OC^2.
   В данном случае CD = AC - AD = 15 - 10 = 5.

5. Подставим известные значения в формулу:
   OD^2 + 5^2 = 5^2.

6. Упростим уравнение:
   OD^2 + 25 = 25.

7. Выразим OD^2:
   OD^2 = 25 - 25 = 0.

8. Таким образом, OD = 0, что означает, что точка D совпадает с точкой C.

9. Теперь найдем радиус r:
   r^2 = OC^2 + OD^2 = 5^2 + 0^2 = 25.

10. Извлекаем корень:
    r = √25 = 5.

Ответ:  
Радиус окружности равен 5.
от