Дано:
AC = 15, BC = 5, OC = 5.
Найти:
Радиус окружности r.
Решение:
1. Найдем длину хорды AB:
AB = AC + BC = 15 + 5 = 20.
2. Поскольку OC — это радиус, проведем перпендикуляр из центра окружности O на хорду AB в точку D. Точка D будет делить хордy AB пополам.
3. Находим отрезок AD:
AD = AB / 2 = 20 / 2 = 10.
4. Из треугольника OCD можем применить теорему Пифагора, так как OD перпендикулярен хордe AB:
OD^2 + CD^2 = OC^2.
В данном случае CD = AC - AD = 15 - 10 = 5.
5. Подставим известные значения в формулу:
OD^2 + 5^2 = 5^2.
6. Упростим уравнение:
OD^2 + 25 = 25.
7. Выразим OD^2:
OD^2 = 25 - 25 = 0.
8. Таким образом, OD = 0, что означает, что точка D совпадает с точкой C.
9. Теперь найдем радиус r:
r^2 = OC^2 + OD^2 = 5^2 + 0^2 = 25.
10. Извлекаем корень:
r = √25 = 5.
Ответ:
Радиус окружности равен 5.