Дано:
- AB = 14 см,
- BC = 10 см,
- AC = 18 см.
Найти: отрезки AD и CD.
Решение:
Согласно теореме о биссектрисе, для треугольника ABC с биссектрисой BD выполняется следующее соотношение:
AD / DC = AB / BC.
Обозначим AD как x, тогда DC можно выразить через x:
DC = AC - AD = 18 - x.
Теперь подставляем в уравнение:
x / (18 - x) = 14 / 10.
Упрощаем правую часть:
x / (18 - x) = 7 / 5.
Теперь решаем уравнение:
5x = 7(18 - x).
5x = 126 - 7x.
5x + 7x = 126.
12x = 126.
x = 126 / 12.
x = 10.5.
Теперь найдем CD:
CD = AC - AD = 18 - 10.5 = 7.5.
Ответ: отрезок AD равен 10.5 см, отрезок CD равен 7.5 см.