Дано:
- треугольник ABC, в котором AB = BC,
- угол B = 80°,
- точка Н — ортоцентр треугольника.
Найти: угол АСН.
Решение:
Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то угол A = угол C. Обозначим угол A = угол C = x.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
угол A + угол B + угол C = 180°.
x + 80° + x = 180°.
2x = 100°.
x = 50°.
Таким образом, угол A = угол C = 50°.
Теперь, чтобы найти угол АСН, используем тот факт, что ортоцентр Н лежит на пересечении высот треугольника. В равнобедренном треугольнике высота из вершины B будет также медианой и биссектрисой, делящей угол B пополам. Таким образом, точка H будет лежать на биссектрисе угла B, и угол АСН будет равен углу A.
Ответ: угол АСН равен 50°.