дано:
катет b = 6 м
проекция катета b на гипотенузу = 3 м
найти:
гипотенуза c
решение:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется равенство:
c^2 = a^2 + b^2,
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Также проекция катета b на гипотенузу может быть найдена по формуле:
p = b * cos(α),
где p — проекция катета b на гипотенузу, α — угол между катетом b и гипотенузой.
Из этой формулы можем выразить косинус угла α:
cos(α) = p/b.
Подставляем известные значения:
cos(α) = 3/6 = 0.5.
Теперь мы знаем, что cos(α) = 0.5. Это означает, что угол α равен 60 градусам, так как cos(60°) = 0.5.
Согласно тригонометрии, можно также выразить гипотенузу через катет и его проекцию:
c = b / cos(α).
Подставляем известные значения:
c = 6 / 0.5 = 12 м.
ответ:
гипотенуза c = 12 м.