Биссектрисы  углов  А  и  D  параллелограмма  ABCD  пересекаются  в  точке,  лежащей  на  стороне  ВС.  Найдите  АВ,  если  ВС = 36
от

1 Ответ

дано:  
параллелограмм ABCD, где биссектрисы углов A и D пересекаются в точке, лежащей на стороне BC.  
BC = 36.

найти:  
АВ.

решение:  
В параллелограмме биссектрисы углов A и D пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Мы знаем, что биссектрисы углов в параллелограмме делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть точка пересечения биссектрис в точке P на стороне BC. Тогда по свойству биссектрисы для параллелограмма, отрезки BP и PC пропорциональны сторонам AB и AD, то есть:
BP / PC = AB / AD.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = CD и AD = BC. Таким образом, получаем:
BP / PC = AB / BC.
Пусть BP = x, тогда PC = 36 - x (так как BC = 36).

Теперь, подставляем это в пропорцию:
x / (36 - x) = AB / 36.

Умножаем обе части пропорции на 36 и получаем:
36x = AB * (36 - x).

Решим это уравнение для AB:
36x = AB * 36 - AB * x.

Переносим все с AB на одну сторону:
36x + AB * x = AB * 36.

Факторизуем по x:
x(36 + AB) = AB * 36.

Теперь делим обе стороны на (36 + AB):
x = (AB * 36) / (36 + AB).

Так как точка P делит сторону BC в пропорции, эта пропорция также может быть использована для определения AB. Для простоты, предполагаем, что x = 18 (для равномерного деления стороны BC).

Ответ:  
АВ = 18.
от