Дано:
Равносторонний треугольник с длиной стороны a.
Радиус вписанной окружности r_в.
Радиус описанной окружности r_о.
Найти: доказать, что радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
Решение:
1. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности r_в вычисляется по формуле:
r_в = a / (2√3).
2. Радиус описанной окружности r_о для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
r_о = a / √3.
3. Теперь покажем, что r_о = 2 * r_в. Для этого разделим выражение для r_о на выражение для r_в:
r_о / r_в = (a / √3) / (a / (2√3)) = (a / √3) * (2√3 / a) = 2.
Таким образом, радиус описанной окружности действительно в два раза больше радиуса вписанной окружности.
Ответ: доказано, что радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.