а) Дано:
В прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС катет АС равен 5 см.
Найти: гипотенузу АВ.
Решение:
1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, следовательно, АС = ВС.
2. Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
c² = a² + b².
3. Так как катеты равны, подставим в формулу:
AB² = AC² + BC².
AB² = 5² + 5²
AB² = 25 + 25
AB² = 50
AB = √50
AB ≈ 7,07 см.
Ответ: гипотенуза АВ равна примерно 7,07 см.
б) Дано:
В прямоугольном равнобедренном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8 см.
Найти: катеты АС и ВС.
Решение:
1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, следовательно, АС = ВС.
2. Применим теорему Пифагора для нахождения катетов:
c² = a² + b².
3. Подставим известные значения:
8² = AC² + AC²
64 = 2 * AC²
AC² = 64 / 2
AC² = 32
AC = √32
AC ≈ 5,66 см.
Ответ: катеты АС и ВС равны примерно 5,66 см.