Дано:
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 5 см, боковая сторона равна 13 см.
Найти: основание треугольника.
Решение:
1. Пусть основание треугольника равно x см. Медиана делит основание на две равные части, каждая из которых будет равна x/2 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный медианой, половиной основания и боковой стороной. В этом треугольнике:
- одна катета — это половина основания, т.е. x/2,
- другой катет — это медиана, т.е. 5 см,
- гипотенуза — это боковая сторона, т.е. 13 см.
3. По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника:
(13)² = (5)² + (x/2)².
4. Подставим значения:
169 = 25 + (x/2)².
5. Преобразуем уравнение:
(x/2)² = 169 - 25 = 144.
6. Извлекаем квадратный корень:
x/2 = √144 = 12.
7. Умножаем на 2, чтобы найти основание:
x = 2 * 12 = 24 см.
Ответ: основание треугольника равно 24 см.