Медиана  равнобедренного  треугольника,  проведённая  к  его  основанию,  равна  5  см,  боковая  сторона  равна  13  см.  Найдите  основание  этого  треугольника
от

1 Ответ

Дано:  
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 5 см, боковая сторона равна 13 см.  

Найти: основание треугольника.

Решение:
1. Пусть основание треугольника равно x см. Медиана делит основание на две равные части, каждая из которых будет равна x/2 см.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный медианой, половиной основания и боковой стороной. В этом треугольнике:
   - одна катета — это половина основания, т.е. x/2,
   - другой катет — это медиана, т.е. 5 см,
   - гипотенуза — это боковая сторона, т.е. 13 см.

3. По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника:
(13)² = (5)² + (x/2)².

4. Подставим значения:
169 = 25 + (x/2)².

5. Преобразуем уравнение:
(x/2)² = 169 - 25 = 144.

6. Извлекаем квадратный корень:
x/2 = √144 = 12.

7. Умножаем на 2, чтобы найти основание:
x = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: основание треугольника равно 24 см.
от