Диагонали  параллелограмма  равны  12  см  и  16  см,  а  сторона  —  10  см.  Докажите,  что  данный  параллелограмм  является  ромбом
от

1 Ответ

Дано:  
Диагонали параллелограмма D1 = 12 см, D2 = 16 см, сторона a = 10 см.  

Найти: доказать, что параллелограмм является ромбом.

Решение:
1. Для того чтобы параллелограмм был ромбом, его диагонали должны пересекаться под прямым углом. Мы будем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной параллелограмма.

2. Половины диагоналей:
Половина первой диагонали: D1/2 = 12/2 = 6 см.
Половина второй диагонали: D2/2 = 16/2 = 8 см.

3. Теперь, используя теорему Пифагора, проверим, является ли сторона параллелограмма гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Для этого нужно, чтобы выполнялось равенство:
a² = (D1/2)² + (D2/2)²

Подставляем известные значения:
10² = 6² + 8²  
100 = 36 + 64  
100 = 100

4. Условие выполняется, значит, диагонали пересекаются под прямым углом, и параллелограмм является ромбом.

Ответ: данный параллелограмм является ромбом.
от