Дано:
Диагонали параллелограмма D1 = 12 см, D2 = 16 см, сторона a = 10 см.
Найти: доказать, что параллелограмм является ромбом.
Решение:
1. Для того чтобы параллелограмм был ромбом, его диагонали должны пересекаться под прямым углом. Мы будем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной параллелограмма.
2. Половины диагоналей:
Половина первой диагонали: D1/2 = 12/2 = 6 см.
Половина второй диагонали: D2/2 = 16/2 = 8 см.
3. Теперь, используя теорему Пифагора, проверим, является ли сторона параллелограмма гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Для этого нужно, чтобы выполнялось равенство:
a² = (D1/2)² + (D2/2)²
Подставляем известные значения:
10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64
100 = 100
4. Условие выполняется, значит, диагонали пересекаются под прямым углом, и параллелограмм является ромбом.
Ответ: данный параллелограмм является ромбом.