Дано:
Сторона ромба a = 13 см, одна из диагоналей D1 = 24 см.
Найти: другую диагональ D2.
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике гипотенузой является сторона ромба, а катетами — половины диагоналей.
2. Пусть половина второй диагонали будет D2/2. Тогда для одного из прямоугольных треугольников выполняется теорема Пифагора:
a² = (D1/2)² + (D2/2)²
3. Подставим известные значения:
13² = (24/2)² + (D2/2)²
169 = 12² + (D2/2)²
169 = 144 + (D2/2)²
( D2/2 )² = 169 - 144
( D2/2 )² = 25
D2/2 = 5
4. Умножаем на 2, чтобы найти полную длину второй диагонали:
D2 = 2 * 5 = 10 см.
Ответ: другая диагональ ромба равна 10 см.