дано:
p1 + p2 = 21 см (сумма проекций)
h = 8 см (расстояние от точки до прямой)
l1 = 10 см (длина одной наклонной)
найти:
l2 (длина другой наклонной)
решение:
Сначала выразим проекции наклонных через углы наклона и длины наклонных:
p1 = l1 * cos(θ1)
p2 = l2 * cos(θ2),
где θ1 и θ2 - углы наклона наклонных к прямой.
Согласно условию, у нас есть два уравнения:
1) p1 + p2 = 21
2) h = l1 * sin(θ1) = 8
Из второго уравнения найдем косинус угла θ1:
sin(θ1) = h / l1
sin(θ1) = 8 / 10 = 0.8.
Теперь найдем cos(θ1) по основному тригонометрическому соотношению:
cos²(θ1) + sin²(θ1) = 1
cos²(θ1) = 1 - sin²(θ1)
cos²(θ1) = 1 - 0.8²
cos²(θ1) = 1 - 0.64
cos²(θ1) = 0.36
cos(θ1) = √0.36 = 0.6.
Теперь подставим значение cos(θ1) в уравнение для p1:
p1 = l1 * cos(θ1)
p1 = 10 * 0.6 = 6 см.
Теперь можем найти p2:
p2 = 21 - p1
p2 = 21 - 6 = 15 см.
Теперь найдем cos(θ2) с использованием p2 и длины второй наклонной l2:
p2 = l2 * cos(θ2).
Выразим l2:
l2 = p2 / cos(θ2).
Найдём sin(θ2) аналогично:
h = l2 * sin(θ2) => sin(θ2) = h / l2.
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длин наклонной:
l2² = h² + p2².
Подставим значения:
l2² = 8² + 15²
l2² = 64 + 225
l2² = 289.
Теперь найдём l2:
l2 = √289 = 17 см.
ответ:
Длина другой наклонной равна 17 см.