дано:
a = 8 см (меньшая основа)
b = 12 см (большая основа)
d = 13 см (большая диагональ)
найти:
c и d (боковые стороны)
решение:
Пусть трапеция ABCD, где AB — меньшая основа, CD — большая основа, AD и BC — боковые стороны, а AC — диагональ. Нам нужно найти боковые стороны AD и BC.
Для начала, проведем перпендикуляр из одной из вершин трапеции на основание, чтобы разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.
Обозначим высоту трапеции как h. Тогда:
1. Сначала найдём разницу между основаниями:
b - a = 12 - 8 = 4 см.
Эту разницу разделим пополам, чтобы найти проекцию боковых сторон на ось основания.
Проекция на каждую боковую сторону = 4 / 2 = 2 см.
Теперь можно использовать теорему Пифагора для треугольника с боковой стороной и высотой:
Для диагонали AC:
AC² = h² + (b - a)² / 4.
Подставим данные:
13² = h² + 2²
169 = h² + 4
h² = 169 - 4
h² = 165
h = √165 ≈ 12.8 см.
Теперь можем найти боковые стороны с помощью теоремы Пифагора для треугольников с боковыми сторонами и высотой:
Для боковой стороны AD:
AD² = h² + (a / 2)²
AD² = 12.8² + (8 / 2)²
AD² = 163.84 + 16
AD² = 179.84
AD ≈ √179.84 ≈ 13.4 см.
Таким образом, боковая сторона AD = 13.4 см.
Аналогично для боковой стороны BC, используя теорему Пифагора, получаем, что BC = 13.4 см.
ответ:
Боковые стороны трапеции равны 13.4 см.