дано:
d1 = 36 см (отрезок большой диагонали)
d2 = 64 см (отрезок большой диагонали)
найти:
a и b (основания трапеции)
решение:
В прямоугольной трапеции, где диагонали взаимно перпендикулярны, выполняется следующее соотношение:
a * b = d1 * d2.
Подставим известные значения:
a * b = 36 * 64.
Сначала вычислим произведение:
a * b = 2304.
Теперь, чтобы найти основания, необходимо воспользоваться формулой для суммирования оснований через их разность. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции, если диагонали перпендикулярны, то основания можно выразить через длину отрезков диагонали. Разность оснований равна длине меньшего отрезка:
b - a = d1 = 36 см.
У нас есть система уравнений:
1) a * b = 2304
2) b - a = 36.
Из второго уравнения выразим b через a:
b = a + 36.
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
a * (a + 36) = 2304.
a² + 36a - 2304 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = 36² - 4 * 1 * (-2304)
D = 1296 + 9216
D = 10512.
Теперь найдём корни уравнения:
a = (-b ± √D) / 2a.
a = (-36 ± √10512) / 2.
Вычисляем √10512:
√10512 ≈ 102.54.
Теперь подставим значение в уравнение:
a = (-36 ± 102.54) / 2.
Находим два значения:
1) a1 = (-36 + 102.54) / 2 = 33.27 / 2 ≈ 16.64 см.
2) a2 = (-36 - 102.54) / 2 = -138.54 / 2 ≈ -69.27 см (отрицательное значение не подходит).
Теперь найдем b:
b = a + 36 = 16.64 + 36 ≈ 52.64 см.
ответ:
Основания трапеции равны приблизительно 16.64 см и 52.64 см.