Дано:
- боковая сторона треугольника (a) = 13 см,
- основание треугольника (b) = 10 см.
Найти: радиус вписанной окружности (r).
Решение:
Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник используем формулу:
r = S / p,
где S — площадь треугольника, а p — полупериметр треугольника.
1. Сначала находим полупериметр треугольника. Полупериметр p равен половине периметра треугольника. Периметр P треугольника:
P = a + a + b = 13 + 13 + 10 = 36 см.
Полупериметр:
p = P / 2 = 36 / 2 = 18 см.
2. Теперь находим площадь треугольника S. Площадь можно найти по формуле Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - a) * (p - b)),
где p — полупериметр, а a и b — стороны треугольника.
Подставляем значения:
S = √(18 * (18 - 13) * (18 - 13) * (18 - 10))
S = √(18 * 5 * 5 * 8)
S = √(18 * 25 * 8)
S = √(3600)
S = 60 см².
3. Теперь находим радиус вписанной окружности:
r = S / p = 60 / 18 ≈ 3.33 см.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 3.33 см.