Дано:
- радиус окружности R = 4√3 см,
- угол при вершине треугольника α = 120°.
Найти: высоту, проведённую к боковой стороне.
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике, вписанном в окружность, угол при вершине α = 120°. Углы при основании будут равны:
∠A = ∠B = (180° - 120°) / 2 = 30°.
2. Радиус окружности R = 4√3 см. Известно, что радиус описанной окружности равен:
R = a / (2 * sin(α / 2)),
где a - длина боковой стороны. Подставляем значения:
4√3 = a / (2 * sin(120° / 2)) = a / (2 * sin(60°)) = a / (2 * √3 / 2) = a / √3.
Тогда:
a = 4√3 * √3 = 12 см.
3. Теперь найдем высоту, проведённую к боковой стороне. Высота h в равнобедренном треугольнике вычисляется по формуле:
h = a * sin(30°),
где a = 12 см, а угол 30°:
h = 12 * sin(30°) = 12 * 1/2 = 6 см.
Ответ: высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см.