дано:
- гипотенуза прямоугольного треугольника c = 10 см = 0,1 м
- синус одного из острых углов α = 0,3
найти:
- катеты этого треугольника
решение:
1. В прямоугольном треугольнике, если известен синус угла, то синус можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin(α) = a / c,
где a — противолежащий катет, c — гипотенуза.
2. Известно, что sin(α) = 0,3 и c = 10 см. Подставляем в формулу:
0,3 = a / 10.
3. Находим противолежащий катет a:
a = 0,3 * 10 = 3 см.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета b:
c² = a² + b².
5. Подставляем известные значения:
10² = 3² + b²,
100 = 9 + b²,
b² = 100 - 9 = 91,
b = √91 ≈ 9,5 см.
ответ:
катеты треугольника равны 3 см и 9,5 см.