дано:
- угол между основанием и высотой θ = 60°
- боковая сторона треугольника b = 8√3 см
найти:
- периметр треугольника
решение:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором проведена высота к боковой стороне. Эта высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где высота является одним из катетов, основание — другим, а боковая сторона — гипотенузой.
2. В каждом из прямоугольных треугольников угол между основанием и высотой равен 60°, и боковая сторона является гипотенузой.
3. Мы можем использовать функцию синуса для нахождения высоты:
sin(60°) = высота / боковая сторона.
4. Из этого находим высоту:
высота = боковая сторона * sin(60°) = 8√3 * (√3 / 2) = 8 * 3 / 2 = 12 см.
5. Далее, высота делит основание на две равные части. Используем теорему Пифагора для нахождения половины основания. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — боковая сторона, а один катет — высота:
b^2 = высота^2 + половина основания^2.
6. Подставляем известные значения:
(8√3)^2 = 12^2 + половина основания^2,
192 = 144 + половина основания^2,
половина основания^2 = 192 - 144 = 48,
половина основания = √48 = 4√3 см.
7. Таким образом, основание треугольника будет равно:
основание = 2 * половина основания = 2 * 4√3 = 8√3 см.
8. Периметр треугольника равен сумме всех сторон:
периметр = 2 * боковая сторона + основание = 2 * 8√3 + 8√3 = 3 * 8√3 = 24√3 см.
ответ:
периметр треугольника равен 24√3 см.