дано:
- основания трапеции a = 8 см, b = 18 см
- боковая сторона c = 10 см
найти:
- углы трапеции
решение:
1. Рассмотрим равнобедренную трапецию с основаниями 8 см и 18 см, и боковой стороной 10 см. Нам нужно найти углы трапеции.
2. Для нахождения углов в равнобедренной трапеции используем геометрический подход. Углы при основании равнобедренной трапеции одинаковы, так что нам нужно найти только один из углов.
3. Для этого проведем перпендикуляр от вершины одного из острых углов к основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника.
4. Разница между основаниями будет равна:
b - a = 18 - 8 = 10 см.
5. Половина разницы между основаниями равна 5 см. Это будет одна из сторон прямоугольного треугольника.
6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это боковая сторона трапеции, равная 10 см, а один катет — это половина разницы между основаниями, равная 5 см.
7. Найдем угол между боковой стороной и меньшим основанием. Для этого используем косинус угла, который равен отношению прилежащего катета (5 см) к гипотенузе (10 см):
cos(θ) = 5 / 10 = 0.5.
8. Из этого получаем, что угол θ = 60°.
9. Углы при основании трапеции равны, поэтому острые углы трапеции равны 60°.
10. Для нахождения тупых углов трапеции используем, что сумма углов трапеции всегда равна 360°. В трапеции два острых угла (по 60°) и два тупых угла. Сумма углов 180° — это угол на одной стороне, и 180° — это угол на другой. Тупой угол = 180° - 60° = 120°.
ответ:
углы трапеции равны 60° и 120°.