дано:
- тупой угол параллелограмма α = 150°
- диагональ параллелограмма d = 10 см
- диагональ перпендикулярна стороне параллелограмма
найти:
- стороны параллелограмма
решение:
1. Пусть стороны параллелограмма равны a и b, где a — это сторона, к которой прилегает диагональ, и b — другая сторона параллелограмма.
2. Диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из сторон, значит, можно использовать прямоугольный треугольник, образованный диагональю и стороной параллелограмма.
3. Из условия задачи, что диагональ перпендикулярна стороне, следует, что треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами параллелограмма, является прямоугольным.
4. Поскольку угол параллелограмма равен 150°, угол между диагональю и стороной параллелограмма составляет 180° - 150° = 30°.
5. Используем тригонометрию для нахождения длины стороны параллелограмма. В прямоугольном треугольнике можно выразить одну из сторон через гипотенузу и угол:
a = d * cos(30°).
6. Подставляем значение:
a = 10 * (√3 / 2) = 10√3 / 2 ≈ 8.66 см.
7. Теперь найдем длину другой стороны параллелограмма. Поскольку диагональ перпендикулярна стороне, в прямоугольном треугольнике используем синус для нахождения стороны:
b = d * sin(30°).
8. Подставляем значение:
b = 10 * (1 / 2) = 5 см.
ответ:
стороны параллелограмма равны примерно 8.66 см и 5 см.