Дано:
Стороны AB = 1, CD = 4 и диагональ AC = 2. Диагональ делит четырёхугольник ABCD на два равнобедренных треугольника: ABC и ACD.
Найти:
Периметр четырехугольника ABCD.
Решение:
1. В треугольнике ABC основание AB = 1 и диагональ AC = 2. Обозначим сторону BC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB = AC и AB = 1, а значит BC также равно 1.
2. В треугольнике ACD основание CD = 4 и диагональ AC = 2. Обозначим сторону AD как y. Поскольку треугольник ACD тоже равнобедренный, то AC = AD = 2.
3. Теперь мы можем вычислить стороны AD и BC:
AD = 2,
BC = 1.
4. Периметр P четырехугольника ABCD можно найти по формуле:
P = AB + BC + CD + AD.
5. Подставим известные значения:
P = 1 + 1 + 4 + 2 = 8.
Ответ:
Периметр четырехугольника ABCD равен 8.