Дано:
Работа выхода электронов из кадмия (A) = 4,08 эВ.
Скорость фотоэлектронов (v) = 720 км/с = 720 000 м/с.
Найти длину волны падающего света (λ).
Решение:
Используем закон фотоэлектрического эффекта, который связывает энергию света с кинетической энергией фотоэлектронов и работой выхода:
E = hν - A,
где E — кинетическая энергия фотоэлектронов, h — постоянная Планка, ν — частота света, A — работа выхода.
Также из кинетической энергии фотоэлектронов:
E = (1/2)mv²,
где m — масса электрона, v — скорость фотоэлектронов.
Теперь найдем выражение для частоты света. Частота и длина волны связаны уравнением:
ν = c / λ,
где c — скорость света в вакууме (c ≈ 3 × 10⁸ м/с), λ — длина волны.
1. Сначала найдем кинетическую энергию фотоэлектронов (E):
E = (1/2)mv².
Масса электрона m = 9,11 × 10^(-31) кг, скорость v = 720 000 м/с. Подставим:
E = (1/2) × 9,11 × 10^(-31) × (720 000)²
E ≈ 2,97 × 10^(-18) Дж.
Преобразуем это в эВ, используя 1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж:
E ≈ 2,97 × 10^(-18) / 1,602 × 10^(-19) ≈ 18,57 эВ.
2. Теперь используем уравнение для фотоэлектрического эффекта:
E = hν - A.
Заменим E на найденную кинетическую энергию:
18,57 эВ = hν - 4,08 эВ.
Решим относительно частоты ν:
ν = (18,57 + 4,08) / h.
Постоянная Планка h = 6,626 × 10^(-34) Дж·с, и 1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж, поэтому:
ν = (18,57 + 4,08) × 1,602 × 10^(-19) / 6,626 × 10^(-34)
ν ≈ 5,67 × 10^14 Гц.
3. Теперь, зная частоту, можем найти длину волны:
λ = c / ν
λ = 3 × 10^8 / 5,67 × 10^14
λ ≈ 5,29 × 10^(-7) м.
Ответ: длина волны падающего света должна быть примерно 529 нм.