Задача 1: Необходимое количество теплоты для нагрева воды до температуры кипения
Дано:
Масса воды m_вода = 5 л = 5 кг (поскольку плотность воды равна 1 кг/л)
Масса котла m_котел = 2 кг
Удельная теплоёмкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°С)
Удельная теплоёмкость железа c_железо = 460 Дж/(кг·°С)
Начальная температура воды T_нач_вода = 15°С
Температура кипения воды T_кип = 100°С
Начальная температура котла T_нач_котел = 15°С
Найти:
Количество теплоты, необходимое для доведения воды до кипения Q_вода.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты для нагрева воды до кипения:
Q_вода = m_вода * c_вода * (T_кип - T_нач_вода)
Q_вода = 5 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * (100°С - 15°С)
Q_вода = 5 * 4200 * 85
Q_вода = 1785000 Дж
2. Рассчитаем количество теплоты для нагрева котла до температуры кипения:
Q_котел = m_котел * c_железо * (T_кип - T_нач_котел)
Q_котел = 2 кг * 460 Дж/(кг·°С) * (100°С - 15°С)
Q_котел = 2 * 460 * 85
Q_котел = 78200 Дж
3. Общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и котла:
Q_итого = Q_вода + Q_котел
Q_итого = 1785000 Дж + 78200 Дж
Q_итого = 1863200 Дж
Ответ:
Количество теплоты, необходимое для доведения воды до температуры кипения, составляет 1863200 Дж.
---
Задача 2: Определение конечной температуры смеси
Дано:
Масса горячей воды m_вода_гор = 5 кг
Температура горячей воды T_гор = 100°С
Масса холодной воды m_вода_хол = 2 кг
Температура холодной воды T_хол = 10°С
Удельная теплоёмкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°С)
Найти:
Конечную температуру смеси T_кон.
Решение:
1. Количество теплоты, которое отдаст горячая вода:
Q_гор = m_вода_гор * c_вода * (T_гор - T_кон)
2. Количество теплоты, которое примет холодная вода:
Q_хол = m_вода_хол * c_вода * (T_кон - T_хол)
3. Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой:
Q_гор = Q_хол
m_вода_гор * c_вода * (T_гор - T_кон) = m_вода_хол * c_вода * (T_кон - T_хол)
4. Подставим значения:
5 * 4200 * (100 - T_кон) = 2 * 4200 * (T_кон - 10)
5. Упростим уравнение:
5 * (100 - T_кон) = 2 * (T_кон - 10)
6. Раскроем скобки:
500 - 5 * T_кон = 2 * T_кон - 20
7. Переносим все переменные с T_кон в одну сторону:
500 + 20 = 2 * T_кон + 5 * T_кон
8. Упростим:
520 = 7 * T_кон
9. Найдем T_кон:
T_кон = 520 / 7
T_кон ≈ 74.29°С
Ответ:
Конечная температура смеси составляет примерно 74.29°С.