Дано:
Объем камеры V = 12 куб.дм = 12000 куб.см
Давление в камере P_k = 355 кПа = 355000 Па
Объем воздуха, закачиваемый насосом за один качок V_n = 500 куб.см
Для нормального атмосферного давления используем P_a = 101325 Па.
Найти:
1. Число качаний для пустой камеры.
2. Число качаний для камеры, заполненной воздухом наполовину.
3. Число качаний для полной камеры при нормальном атмосферном давлении.
Решение
1. Пустая камера
Сначала найдем, сколько воздуха необходимо закачать для достижения давления 355 кПа в пустой камере.
Используем уравнение состояния газа:
P_1 * V_1 = P_2 * V_2,
где:
- P_1 = P_a = 101325 Па (давление атмосферы)
- V_1 = V_n * n (объем закачиваемого воздуха, где n - количество качаний)
- P_2 = P_k = 355000 Па
- V_2 = 12000 куб.см
Подставим известные значения:
101325 * (500 * n) = 355000 * 12000.
Решаем уравнение:
n = (355000 * 12000) / 101325 / 500
n ≈ 84.0.
Таким образом, для пустой камеры требуется около 84 качаний.
2. Наполовину заполненная камера
Объем камеры, заполненный воздухом наполовину:
V_2_half = 12000 / 2 = 6000 куб.см.
Теперь найдем давление в этом объеме:
P_1_half * V_1_half = P_k * V_2_half,
где P_1_half = P_a = 101325 Па и V_2_half = 6000 куб.см.
Используем тот же подход:
101325 * (500 * n) = 355000 * 6000.
Решаем уравнение:
n = (355000 * 6000) / 101325 / 500
n ≈ 42.0.
Таким образом, для наполовину заполненной камеры потребуется около 42 качаний.
3. Полностью заполненная камера
Если камера уже полностью заполнена воздухом при нормальном давлении, то нужно поднять давление с P_a до P_k.
В этом случае:
P_1_full * V_1_full = P_k * V_2_full,
где P_1_full = P_a = 101325 Па, V_2_full = 12000 куб.см.
Для расчета:
101325 * (500 * n) = 355000 * 12000.
Решаем уравнение:
n = (355000 * 12000 - 101325 * 12000) / 101325 / 500
n ≈ 62.4.
Таким образом, для полной камеры, уже наполненной воздухом, потребуется около 62 качаний.
Ответ
1. Для пустой камеры: 84 качания.
2. Для наполовину заполненной камеры: 42 качания.
3. Для полной камеры: 62 качания.