Дано:
- радиусы сфер: r1 = 0.1 м (10 см), r2 = 0.2 м (20 см), r3 = 0.3 м (30 см)
- заряды на сферах: Q1 = 10^-8 Кл, Q2 = 10^-8 Кл, Q3 = 2 * 10^-8 Кл
Необходимо найти электрическую напряженность E и электрическое смещение D как функции расстояния r от центра сфер.
Решение:
1. Для определения электрической напряженности E используем закон Кулона:
E = k * Q / r^2
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — постоянная электрической силы.
2. Для электрического смещения D используем формулу:
D = ε₀ * E
где ε₀ = 8.85 * 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.
3. Рассмотрим разные области в зависимости от расстояния r:
- Для r < r1 (в пределах внутренней сферы):
E = 0
D = 0
- Для r1 ≤ r < r2 (между первой и второй сферами):
E = k * Q1 / r^2
D = ε₀ * E
- Для r2 ≤ r < r3 (между второй и третьей сферами):
E = k * (Q1 + Q2) / r^2
D = ε₀ * E
- Для r ≥ r3 (наружу третьей сферы):
E = k * (Q1 + Q2 + Q3) / r^2
D = ε₀ * E
Теперь подставим значения и найдем E и D для каждого случая.
Для r1 ≤ r < r2 (0.1 м ≤ r < 0.2 м):
E = (8.99 * 10^9) * (10^-8) / r^2
D = ε₀ * E = (8.85 * 10^-12) * E
Для r2 ≤ r < r3 (0.2 м ≤ r < 0.3 м):
E = (8.99 * 10^9) * (10^-8 + 10^-8) / r^2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^-8) / r^2
D = ε₀ * E
Для r ≥ r3 (r ≥ 0.3 м):
E = (8.99 * 10^9) * (10^-8 + 10^-8 + 2 * 10^-8) / r^2 = (8.99 * 10^9) * (4 * 10^-8) / r^2
D = ε₀ * E
Теперь вычислим E и D в каждой области:
1. Для r1 ≤ r < r2:
Пример: r = 0.15 м,
E = (8.99 * 10^9) * (10^-8) / (0.15)^2 = 3.99 * 10^3 Н/Кл
D = (8.85 * 10^-12) * E = 3.53 * 10^-8 Кл/м²
2. Для r2 ≤ r < r3:
Пример: r = 0.25 м,
E = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^-8) / (0.25)^2 = 5.75 * 10^3 Н/Кл
D = (8.85 * 10^-12) * E = 5.09 * 10^-8 Кл/м²
3. Для r ≥ r3:
Пример: r = 0.35 м,
E = (8.99 * 10^9) * (4 * 10^-8) / (0.35)^2 = 8.98 * 10^3 Н/Кл
D = (8.85 * 10^-12) * E = 7.96 * 10^-8 Кл/м²
Ответ:
Графически зависимости E и D будут выглядеть следующим образом:
- В интервале r < 0.1 м: E = 0, D = 0
- В интервале 0.1 м ≤ r < 0.2 м: E растет от 0 до 3.99 * 10^3 Н/Кл, D растет от 0 до 3.53 * 10^-8 К