Дано:
- Расстояние между изображением и предметом: L = 32 см = 0,32 м
- Увеличение изображения: n = 0,2
- Необходимо найти фокусное расстояние линзы.
Решение:
1. Используем формулу увеличения для линзы:
n = h' / h = - q / p
где:
- h' — высота изображения
- h — высота предмета
- q — расстояние от линзы до изображения
- p — расстояние от линзы до предмета
Так как увеличение n = 0,2, это означает, что изображение в 0,2 раза меньше предмета, а значит:
n = - q / p
0,2 = - q / p
q = - 0,2 * p
2. Задача также сообщает, что расстояние между изображением и предметом равно L = 0,32 м. Это значит, что:
|q - p| = L
|(- 0,2 * p) - p| = 0,32
Преобразуем выражение:
|-1,2 * p| = 0,32
Получаем:
1,2 * p = 0,32
p = 0,32 / 1,2
p = 0,267 м = 26,7 см
3. Теперь, зная p, можно найти q:
q = - 0,2 * p
q = - 0,2 * 0,267
q = - 0,0534 м = - 5,34 см
4. Используем формулу тонкой линзы для связи фокусного расстояния (f) с расстояниями p и q:
1 / f = 1 / p + 1 / q
Подставим значения:
1 / f = 1 / 0,267 + 1 / (-0,0534)
1 / f = 3,745 + (-18,72)
1 / f = -14,975
Следовательно:
f = - 1 / 14,975
f ≈ - 0,0667 м = - 6,67 см
Ответ: фокусное расстояние линзы равно -6,67 см.