Дано:
- Заряд первого шара Q1 = 6,67 x 10^(-10) Кл
- Заряд второго шара Q2 = 1 x 10^(-10) Кл
- Расстояние между шарами r (значительно превышает радиусы, конкретное значение не указано)
Найти:
- Массы шаров m1 и m2
Решение:
Сила кулоновского отталкивания F_c можно вычислить по формуле:
F_c = k * |Q1 * Q2| / r^2,
где k = 8,99 x 10^9 Н·м²/Кл² - электрическая постоянная.
Сила всемирного тяготения F_g между шарами определяется как:
F_g = G * (m1 * m2) / r^2,
где G = 6,674 x 10^(-11) Н·(м/кг)² - гравитационная постоянная.
Так как силы уравновешиваются, имеем:
F_c = F_g.
Подставим выражения для сил:
k * |Q1 * Q2| / r^2 = G * (m1 * m2) / r^2.
Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на r^2:
k * |Q1 * Q2| = G * (m1 * m2).
Теперь выразим массы м1 и м2 через заряды:
m1 * m2 = (k * |Q1 * Q2|) / G.
Теперь подставим известные значения:
|Q1| = 6,67 x 10^(-10) Кл
|Q2| = 1 x 10^(-10) Кл
k = 8,99 x 10^9 Н·м²/Кл²
G = 6,674 x 10^(-11) Н·(м/кг)².
Вычислим произведение зарядов:
|Q1 * Q2| = (6,67 x 10^(-10)) * (1 x 10^(-10)) = 6,67 x 10^(-20) Кл².
Теперь подставим в уравнение:
m1 * m2 = (8,99 x 10^9 * 6,67 x 10^(-20)) / (6,674 x 10^(-11)).
Выполним вычисления:
m1 * m2 = (59,86 x 10^(-11)) / (6,674 x 10^(-11)) = 8,97 кг².
Принимая во внимание, что шары одинаковые, m1 = m2 = m, получаем:
m^2 = 8,97 кг².
Таким образом, m = sqrt(8,97) ≈ 2,99 кг.
Ответ:
Масса одного шара примерно равна 2,99 кг.