В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода. Волевое колено налили 30 см керосина, площадь поперечного сечения сообщающийся сосудов 2 см². Какова масса налитого керосина? С какой силой керосин действует на воду? В правое колено доли бензин, какова высота столба бензина, если уровень воды выравниться?
от

1 Ответ

дано:  
h_керасина = 30 см = 0,30 м (высота столба керасина)  
S = 2 см² = 2 * 10^(-4) м² (площадь поперечного сечения сосудов)  
ρ_керасина ≈ 800 кг/м³ (плотность керасина)  
ρ_воды = 1000 кг/м³ (плотность воды)  
g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)  

найти:  
1. масса налитого керасина  
2. сила, с которой керасин действует на воду  
3. высота столба бензина в правом колене

решение:  
1. Для нахождения массы налитого керасина используем формулу массы:  
m = ρ * V,  

где V — объем керасина, который можно найти через площадь поперечного сечения и высоту столба:  
V = S * h_керасина  

Подставим значения:  
V = (2 * 10^(-4) м²) * (0,30 м) = 6 * 10^(-5) м³  

Теперь найдем массу керасина:  
m_керасина = ρ_керасина * V = (800 кг/м³) * (6 * 10^(-5) м³) = 0,048 кг

2. Сила, с которой керасин действует на воду, равна весу керасина, который можно найти по формуле:  
F = m * g  

Подставим значения:  
F = (0,048 кг) * (9,8 м/с²) = 0,4704 Н  

3. После выравнивания уровней воды в сообщающихся сосудах, столб бензина будет создавать такое же давление на правом колене, как и столб керасина на левом. Давление на дне каждого сосуда одинаково, то есть:  
ρ_керасина * h_керасина * g = ρ_бензина * h_бензина * g  

Сокращаем g:  
ρ_керасина * h_керасина = ρ_бензина * h_бензина  

Из этого уравнения можно выразить h_бензина:  
h_бензина = (ρ_керасина * h_керасина) / ρ_бензина  

Принимаем плотность бензина ρ_бензина ≈ 800 кг/м³ (для примера):  
h_бензина = (800 * 0,30) / 750 = 0,32 м  

ответ:  
1. масса налитого керасина = 0,048 кг  
2. сила, с которой керасин действует на воду = 0,4704 Н  
3. высота столба бензина = 0,32 м
от