дано:
Равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 12.
найти:
а) Радиус вписанной окружности.
б) Радиус описанной окружности.
решение:
а) Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = S / p,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр.
Для начала найдем полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.
Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Для этого сначала вычислим полупериметр:
p = 16 см.
Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a = 10, b = 10, c = 12.
S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(16 * 144) = √2304 = 48 см².
Теперь можно найти радиус вписанной окружности:
r = S / p = 48 / 16 = 3 см.
б) Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R = (abc) / (4S),
где a = 10, b = 10, c = 12, S = 48.
R = (10 * 10 * 12) / (4 * 48) = 1200 / 192 = 6.25 см.
ответ:
а) Радиус вписанной окружности равен 3 см.
б) Радиус описанной окружности равен 6.25 см.