дано:
четырёхугольник ABCD.
середины диагоналей AC и BD соединены прямой, которая пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно.
найти:
доказать, что треугольники AVN и CDM равновелики.
решение:
Пусть S_ABCD – площадь четырёхугольника ABCD.
Площадь треугольников AVN и CDM будем вычислять через площадь четырёхугольника, используя теорему о срединной прямой.
Известно, что если через середины диагоналей четырёхугольника проходит прямая, то она делит его на два равных по площади треугольника. Прямая, проходящая через середины диагоналей AC и BD, делит четырёхугольник ABCD на два треугольника с равными площадями.
Таким образом, площади треугольников AVN и CDM равны половине площади четырёхугольника ABCD, так как эта прямая делит его на две равные части.
Площадь треугольника AVN будет равна 1/2 * S_ABCD, а площадь треугольника CDM также будет равна 1/2 * S_ABCD.
Площадь каждого из этих треугольников одинаковая, следовательно, треугольники AVN и CDM равновелики.
ответ:
треугольники AVN и CDM равновелики.