дано:
период полураспада первого препарата в 2 раза больше периода полураспада второго,
начальная активность обоих препаратов одинаковая,
необходимый интервал времени равен периоду полураспада первого препарата.
найти:
отношение активности второго препарата к активности первого препарата через интервал времени, равный периоду полураспада первого препарата.
решение:
Активность радиоактивного вещества определяется по формуле:
A = A₀ * (1/2)^(t/T),
где A — активность в момент времени t,
A₀ — начальная активность,
t — прошедшее время,
T — период полураспада.
Для первого препарата:
через время T₁ (период полураспада первого препарата) активность первого препарата будет:
A₁ = A₀ * (1/2)^(T₁/T₁) = A₀ * (1/2).
То есть активность первого препарата через один его период полураспада уменьшится в два раза.
Для второго препарата:
период полураспада второго препарата в два раза меньше, то есть T₂ = T₁ / 2.
Через время T₁ активность второго препарата будет:
A₂ = A₀ * (1/2)^(T₁/T₂) = A₀ * (1/2)^(T₁/(T₁/2)) = A₀ * (1/2)^2 = A₀ * 1/4.
Теперь находим отношение активности второго препарата к активности первого:
отношение = A₂ / A₁ = (A₀ * 1/4) / (A₀ * 1/2) = 1/4 * 2 = 0,5.
ответ:
отношение активности второго препарата к активности первого препарата через интервал времени, равный периоду полураспада первого препарата, равно 0,5.