Итак, у Петра I был старший брат царь и соправитель Иван Алексеевич. У Ивана Алексеевича было (не умерли в младенчестве) три дочери – Екатерина, Анна (будущая императрица Анна Иоанновна) и Прасковья. У Екатерины в замужестве с герцогом Карлом Леопольдом Мекленбург-Шверинским родилась дочь Анна Леопольдовна. А у Анны Леопольдовны был сын Иван Антонович.
Поскольку Иван Антонович, бывший младенцем-императором в 1740-1741 годах, был сыном Анны Леопольдовны, он следовательно был правнуком царя Ивана Алексеевича и внучатым племянником, а не сыном Анны Иоанновны.
Поэтому правильно предложение должно звучать так: «Внучатый племянник Анны Иоанновны Иван Антонович был правнуком брата Петра I царя Ивана Алексеевича».