Question

За период с 1960 по 1986 гг. прирост производительности труда в США составил 35% прироста производительности труда в Японии. Темп роста этого показателя составил в США 0,5% в год, а уровень Японии составлял в 1960 г. 22% уровня США. Если указанная тенденция сохранится, когда Япония догонит США по производительности труда?

Answer 1

Эта прогнозная задача опирается на принцип экстраполяции, то есть распространения нынешних тенденций в будущее. Расчеты строятся следующим образом. Обозначим через х темп роста производительности труда в Японии, тогда: 0,35 хх - это темп роста производительности в США, равный 0,5%.
Отсюда
х=0,5/0,35=1,428.
Пусть t - искомое число лет, начиная с 1960 г. Тогда уравнение для определения t таково:
(1+1,428/100)'х 22 = 100   (1,005)'.
В результате, логарифмируя это уравнение, получаем
t xlog (1,00925) = log (100/22).
Ответ: t = 164 года, или в 2124 г.