Запишем уравнение электролиза водного раствора нитрата меди (II): 2Cu(NO3)2 + 2H2O → 2Сu↓ + O2↑ + 4HNO3
Предположим, что электролиз провели таким образом, что нитрат меди израсходовался не весь. В таком случае потеря 32 г массы раствора обусловлена образованием только меди и кислорода, т.е.: m(Cu) + m(O2) = 32 г.
Обозначим количество вещества образовавшегося кислорода как x. Тогда, исходя из уравнения реакции электролиза, можно записать, что ν(Cu) = 2ν(O2) = 2∙х моль
Следовательно: m(Cu) = ν(Cu) ∙ M(Cu) = 2х моль ∙ 64 г/моль = 128х г; m(O2) = ν(O2) ∙ M(O2) = х моль ∙ 32 г/моль = 32x г
Тогда справедливым будет следующее уравнение: 128х + 32x = 32
Решим его: 160x = 32 x = 0,2
Т.е. ν(O2) = x моль = 0,2 моль, а ν(Cu) = 2 ∙ x моль = 2 ∙ 0,2 моль = 0,4 моль
Рассчитаем массу и количество вещества нитрата меди в исходном растворе: mисх.(Cu(NO3)2) = mр-ра(Cu(NO3)2) ∙ ω(Cu(NO3)2)/100% = 282 г ∙ 40%/100% = 112,8 г; νисх.(Cu(NO3)2) = mисх. (Cu(NO3)2)/М(Cu(NO3)2) = 112,8 г/188 г/моль = 0,6 моль.
Рассчитаем количество вещества нитрата меди, оставшегося в растворе после электролиза. Из уравнения реакции электролиза следует, что количество вещества металлической меди и количество вещества нитрата меди, вступившего в реакцию электролиза, равны. Тогда:
νоставшегося(Cu(NO3)2) = νисходного(Cu(NO3)2) − νпрореагировавшего(Cu(NO3)2) = 0,6 моль − 0,4 моль = 0,2 моль
То, что мы получили положительное значение количества оставшегося нитрата меди означает, что изначальное предположение о том, что нитрат меди израсходовался не весь, оказалось верным.
Следует учесть, что, помимо непрореагировавшего нитрата меди, в растворе будет также содержаться азотная кислота, образовавшаяся в результате электролиза. При этом, исходя из уравнения реакции электролиза, можно сделать вывод о том, что количество вещества азотной кислоты в 4 раза больше количества вещества выделившегося кислорода. Т.е.: ν(HNO3) = 4ν(O2) = 4 ∙ 0,2 моль = 0,8 моль.
Рассчитаем массу и количество вещества гидроксида натрия в прибавляемом растворе: mисх.(NaOH) = mр-ра(NaOH) ∙ ω(NaOH)/100% = 140 г ∙ 40%/100% = 56 г; νисх.(NaOH) = mисх.(NaOH)/M(NaOH) = 56 г/40 г/моль = 1,4 моль.
Добавленный гидроксид натрия будет реагировать с оставшимся нитратом меди и образовавшейся азотной кислотой: Cu(NO3)2 + 2NaOH → Cu(OH)2↓ + 2NaNO3 (I) HNO3 + NaOH → NaNO3 + Н2О (II)
Рассчитаем количество вещества гидроксида натрия, которое пошло на реакцию с нитратом меди: νI(NaOH) = 2∙ν(Cu(NO3)2) = 2 ∙ 0,2 моль = 0,4 моль
Рассчитаем количество вещества гидроксида натрия, которое пошло на реакцию с азотной кислотой: νII(NaOH) = ν(HNO3) = 0,8 моль
Тогда общее количество вещества гидроксида натрия, вступившего в обе реакции, будет равно: νобщ. прореаг.(NaOH) = νI(NaOH) + νII(NaOH) = 0,4 моль + 0,8 моль = 1,2 моль
Рассчитаем количество вещества оставшегося гидроксида натрия: νост.(NaOH) = νисх.(NaOH) – νобщ. прореаг.(NaOH) = 1,4 моль–1,2 моль = 0,2 моль; mост.(NaOH) = νост.(NaOH) ∙ М(NaOH) = 0,2 моль ∙ 40 г/моль = 8 г.
Массу конечного раствора можно рассчитать как: mкон.р-ра = mисх.(Cu(NO3)2)р-ра – m(Cu и O2) + m(NaOH(исх.))р-ра – m(Cu(OH)2)
Из необходимых для расчета величин не хватает массы гидроксида меди. Рассчитаем ее. Учитывая что, количество образующегося гидроксида меди в два раза меньше количества вещества гидроксида натрия, ушедшего на реакцию с нитратом меди, мы можем записать, что: ν(Cu(OH)2) = vI(NaOH)/2 = 0,4 моль/2 = 0,2 моль, следовательно: m(Cu(OH)2) = ν(Cu(OH)2) ∙ M(Cu(OH)2) = 0,2 моль ∙ 98 г/моль = 19,6 г
Тогда: mкон.р-ра = mисх.(Cu(NO3)2)р-ра – m(Cu и O2) + mисх.р-ра(NaOH) – m(Cu(OH)2) = 282 г – 32 г + 140 г – 19,6 г = 370,4 г; ω(NaOH) = 100% ∙ mост.(NaOH)/mкон.р-ра = 100% ∙ 8 г/370,4 г = 2,16 %.