Основанием треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ является правильный треугольник ABC, BD — высота этого треугольника, а вершина A₁ проектируется в его центр. Докажите, что: a) A₁BD перпендикулярна AА₁C₁', б) АА₁О перпендикулярна ВВ₁С; в) грань BB₁C₁C — прямоугольник.