Question

Полый  цинковый  шар,   наружный  объем  которого 200 см3, плавает в воде так, что половина его погружается в воду. Рассчитайте объем полости шара.

Answer 1

р(в) = 1000 кг/м3
р(ц) = 7100 кг/м3
V = 200 м3
Vпогр = 1/2V
Vпол - ?
решение
F(t) = F(a)
F(a) = р(в)Vпогрg = 0.5p(в)Vg
F(t) = mg = p(ц)(V - Vпол)g
0,5р(в)Vg = р(ц)(V-Vпол)g
Vпол = v(р(ц)-0,5р(в))/ р(ц) = 0,002 (7100-0,5*1000) / 7100 = 0,0018591 м3

Answer 2

дано:  
наружный объём шара Vнаруж = 200 см³ = 200 * 10^-6 м³  
плотность цинка ρцинка = 7 * 10³ кг/м³  
плотность воды ρж = 1000 кг/м³  
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²  
шар погружен в воду на половину, т.е. объём погружённой части Vпог = Vнаруж / 2.

найти:  
объём полости шара Vполость.

решение:  
1. Для начала, объём шара, если бы он был полностью заполнен цинком, равен:

Vнаруж = Vцинк + Vполость,  
где Vцинк — объём, занятый цинком, а Vполость — объём полости шара.

2. Площадь поверхности шара и сила Архимеда, действующая на него, равны:

FА = ρж * Vпог * g,  
где Vпог = Vнаруж / 2 — объём погружённой части шара.

3. Сила тяжести, действующая на шар, равна:

Wшар = ρцинка * Vцинк * g.

4. Поскольку шар плавает в воде, силы Архимеда и тяжести уравновешены:

FА = Wшар,  
или:

ρж * (Vнаруж / 2) * g = ρцинка * Vцинк * g.

5. Сокращаем на g:

ρж * Vнаруж / 2 = ρцинка * Vцинк.

6. Выразим объём Vцинк:

Vцинк = (ρж * Vнаруж) / (2 * ρцинка).

7. Подставим численные значения:

Vцинк = (1000 * 200 * 10^-6) / (2 * 7 * 10³) = 200 * 10^-3 / 14 = 14.29 * 10^-3 м³ = 14.29 см³.

8. Теперь, зная объём цинка, можем найти объём полости:

Vполость = Vнаруж - Vцинк = 200 см³ - 14.29 см³ = 185.71 см³.

ответ:  
Объём полости шара составляет 185.71 см³.