Дано:
- Окружность с центром О.
- Хорды DE и PK.
- Углы ∠DOE и ∠POK равны.
Найти:
- Доказать, что хорды DE и PK равны.
Решение:
1. Известно, что если углы, образованные радиусами окружности и хордами, равны, то длины этих хорда равны.
2. Углы ∠DOE и ∠POK являются углами между радиусами OD и OE, а также OP и OK соответственно.
3. Поскольку углы ∠DOE и ∠POK равны, то по свойству окружности:
если ∠DOE = ∠POK, то DE = PK.
4. Таким образом, из равенства углов следует равенство длин хорда DE и PK.
Ответ:
Хорды DE и PK равны, так как ∠DOE = ∠POK.