Question

Как бы изменился период обращения Луны вокруг Земли, если бы при той же орбите масса Луны была в 2 раза меньше?

Answer 1

Если бы масса Луны была в 2 раза меньше, период ее обращения вокруг Земли бы не изменился. Период обращения зависит только от массы Земли и расстояния между ними по формуле Т^2 ~ R^3, где T - период обращения, R - среднее расстояние между центрами планет.

Answer 2

Период обращения Луны вокруг Земли можно выразить через закон всемирного тяготения, который гласит:

T = 2π√(R³/GM),

где T - период обращения, R - среднее расстояние между Луной и Землей, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Если предположить, что орбита Луны остается неизменной, но масса Луны уменьшается в 2 раза, то период обращения можно пересчитать, заменив массу Луны на ее новое значение.

Давайте обозначим массу Луны как M₀ и новую массу Луны как M₁. Тогда новый период обращения Луны будет:

T₁ = 2π√(R³/GM₁).

Если отношение масс M₀ и M₁ равно 1/2, то можно записать:

M₁ = (1/2)M₀.

Подставляя это значение в формулу для нового периода T₁, получим:

T₁ = 2π√(R³/G((1/2)M₀)).

Упростив выражение, получим:

T₁ = 2π√(2R³/GM₀).

Таким образом, новый период обращения Луны будет равен исходному периоду, умноженному на √2, то есть примерно 1,414 раз. То есть, если масса Луны уменьшится в 2 раза, период ее обращения вокруг Земли увеличится примерно в 1,414 раз.