Перевод числа из десятичной системы счисления в позиционную систему с произвольным основанием и обратно осуществляется путем деления числа на основание системы счисления и последовательного получения остатков.
Для перевода из десятичной в позиционную систему с произвольным основанием:
1. Делите десятичное число на основание системы счисления и запоминайте остаток.
Продолжайте деление до тех пор, пока результат не станет равным нулю. Записывайте остатки в обратном порядке.
2. Замените каждый остаток на соответствующую цифру или символ в позиционной системе счисления.
3. Объедините все цифры или символы в одно число.
Например, для перевода числа 42 из десятичной системы счисления в систему с основанием 5:
```
42 ÷ 5 = 8, остаток 2
8 ÷ 5 = 1, остаток 3
1 ÷ 5 = 0, остаток 1
```
Записываем остатки в обратном порядке: 132.
Таким образом, число 42 в десятичной системе счисления будет равно числу 132 в системе с основанием 5.
Для перевода из позиционной системы с произвольным основанием в десятичную систему:
1. Замените каждую цифру или символ в позиционной системе счисления на соответствующее числовое значение.
2. Умножьте каждое числовое значение на основание системы счисления, возведенное в соответствующую степень, начиная справа.
3. Сложите результаты умножения.
Например, для перевода числа 132 из системы с основанием 5 в десятичную систему счисления:
```
1 * 5^2 = 25
3 * 5^1 = 15
2 * 5^0 = 2
```
Сложим результаты умножения: 25 + 15 + 2 = 42.
Таким образом, число 132 в системе с основанием 5 будет равно числу 42 в десятичной системе счисления.