Question

Три спортсмена-супермарафонца одновременно стартуют с одного и того ж е места кольцевой беговой дорожки и 10 ч бегут в одну сторону с постоянной скоростью: первый —9 км/ч, второй — 10 км/ч, третий — 12 км/ч. Длина до- рожки 400 м. Мы говорим, что произошла встреча, если ли- бо два, либо сразу все три бегуна поравнялись друг с дру- гом. Момент старта встречей не считается. Сколько всего«двойных» и «тройных» встреч произошло во время забега? Кто и з спортсменов чаще всего встречался и сколько раз?

Answer 1

Для решения этой задачи проанализируем встречи спортсменов, двигающихся с разными скоростями по кольцевой беговой дорожке длиной 400 м.

Обозначим длину круговой беговой дорожки как L = 400 м. Спортсмены с постоянными скоростями 9 км/ч, 10 км/ч и 12 км/ч будут периодически встречаться друг с другом.

1. Рассмотрим встречу двух спортсменов. Для того, чтобы два спортсмена встретились, им нужно пробежать полное количество кругов до того, как снова поравняются.

- Скорость разности между первым и последним спортсменом равна 3 км/ч. Они встречаются через каждый час.
За 10 часов они встретятся 10(1/3) = 3,333 раза.
- Скорость разности между первым и вторым спортсменом равна 1 км/ч. Они встречаются через каждые 10 часов.
За 10 часов они встретятся 1 раз.
- Скорость разности между вторым и третьим спортсменом равна 2 км/ч. Они встречаются через каждый 5 час.
За 10 часов они встретятся 2 раза.

Итак, всего двойных встреч происходит 6,333 раза за 10 часов.

2. Тройные встречи происходят, когда все спортсмены выходят на стартовую позицию одновременно. Это произойдет через промежуток времени, равный простому периоду для всех трех спортсменов, который равен 2 часам. Ответ: за 10 часов тройные встречи произойдут 5 раз.

В результате получаем, что двойные встречи произошли 6,333 раза, а тройные 5 раз. Вероятнее всего первый и второй спортсмены встречались чаще всего.