Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для радиуса орбиты электрона в атоме водорода, зависящей от главного квантового числа ( n ):
r = n^2 * h^2 / (4 * pi^2 * m * e^2)
где r - радиус орбиты, n - главное квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса электрона, e - заряд электрона.
Из уравнения можно сделать вывод, что радиус орбиты пропорционален квадрату главного квантового числа ( n ).
Теперь, если мы возбудим атом водорода, то электрон перейдет на более высокую орбиту. При этом энергия возбуждения составляет 12,09 эВ.
Разность энергий между двумя уровнями атома водорода связана с изменением энергии излучаемого или поглощаемого фотона света:
ΔE = E2 - E1 = -RH * (1/n2^2 - 1/n1^2)
где ΔE - разность энергий, RH - постоянная Ридберга, n1 и n2 - начальное и конечное главные квантовые числа соответственно.
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти конечное главное квантовое число при возбуждении.
Подставив данную энергию возбуждения 12,09 эВ, и учитывая, что в основном состоянии у атома водорода (n1 = 1), мы можем найти конечное главное квантовое число (n2).
12.09 = -13.6 * (1/n2^2 - 1/1^2)
1/n2^2 = 1 - 12.09/13.6
1/n2^2 = 1 - 0.8886
1/n2^2 = 0.1114
n2^2 = 1/0.1114
n2^2 ≈ 8.98
n2 ≈ √8.98
n2 ≈ 2.997
Таким образом, при возбуждении атома водорода его электрон перейдет на орбиту с главным квантовым числом около 3 (поскольку n должно быть целым числом, мы округляем значение n2 до ближайшего целого числа).
Теперь мы можем найти отношение радиусов орбит электрона в основном и возбужденном состояниях:
r_возб / r_осн = n_возб^2 / n_осн^2 = 3^2 / 1^2 = 9
Таким образом, радиус орбиты электрона в атоме водорода увеличится примерно в 9 раз при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эВ.