Дано:
- Длина волны квантов света λ = 1,2 * 10^-5 см = 1,2 * 10^-7 м.
- Энергия фотона E = h * c / λ, где h = 6,626 * 10^-34 Дж·с (постоянная Планка), c ≈ 3 * 10^8 м/с (скорость света).
Найти:
Радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии после поглощения фотона.
Решение:
1. Сначала найдем энергию поглощаемого фотона:
E = h * c / λ.
Подставим значения:
E = (6,626 * 10^-34) * (3 * 10^8) / (1,2 * 10^-7).
Вычислим значение:
E = (1,9878 * 10^-25) / (1,2 * 10^-7) ≈ 1,6565 * 10^-18 Дж.
2. Переведем энергию из джоулей в электронвольты (1 эВ = 1,6 * 10^-19 Дж):
E_эВ = E / (1,6 * 10^-19) ≈ (1,6565 * 10^-18) / (1,6 * 10^-19) ≈ 10,35 эВ.
3. Теперь определим номер возбужденного состояния n, в которое переходит атом водорода. Энергия уровня определяется формулой:
E_n = -13,6 / n^2
При переходе из основного состояния (n=1) в возбужденное состояние:
E_эВ = 13,6 - 13,6 / n^2.
4. Подставим значения и решим уравнение:
10,35 = 13,6 - 13,6 / n^2.
5. Переносим все члены в одну сторону:
13,6 / n^2 = 13,6 - 10,35,
13,6 / n^2 = 3,25.
6. Умножим обе стороны на n^2:
13,6 = 3,25 * n^2.
7. Выразим n^2:
n^2 = 13,6 / 3,25 ≈ 4,18.
8. Найдем n:
n ≈ √4,18 ≈ 2,04.
Мы округляем до целого числа, так как уровень n должен быть целым, следовательно, n = 2.
9. Теперь найдем радиус орбиты электрона на втором уровне. Радиус n-го уровня определяется как:
r_n = n^2 * r_1, где r_1 ≈ 5,29 * 10^-11 м (радиус первой боровской орбиты).
10. Для второго уровня:
r_2 = 2^2 * r_1 = 4 * (5,29 * 10^-11) = 2,116 * 10^-10 м.
Ответ:
Радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии (n=2) составляет примерно 2,116 * 10^-10 м.