Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 1,2 • 10~5 см. Определите радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии.
от

1 Ответ

Дано:
- Длина волны квантов света λ = 1,2 * 10^-5 см = 1,2 * 10^-7 м.
- Энергия фотона E = h * c / λ, где h = 6,626 * 10^-34 Дж·с (постоянная Планка), c ≈ 3 * 10^8 м/с (скорость света).

Найти:

Радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии после поглощения фотона.

Решение:

1. Сначала найдем энергию поглощаемого фотона:

E = h * c / λ.

Подставим значения:

E = (6,626 * 10^-34) * (3 * 10^8) / (1,2 * 10^-7).

Вычислим значение:

E = (1,9878 * 10^-25) / (1,2 * 10^-7) ≈ 1,6565 * 10^-18 Дж.

2. Переведем энергию из джоулей в электронвольты (1 эВ = 1,6 * 10^-19 Дж):

E_эВ = E / (1,6 * 10^-19) ≈ (1,6565 * 10^-18) / (1,6 * 10^-19) ≈ 10,35 эВ.

3. Теперь определим номер возбужденного состояния n, в которое переходит атом водорода. Энергия уровня определяется формулой:

E_n = -13,6 / n^2

При переходе из основного состояния (n=1) в возбужденное состояние:

E_эВ = 13,6 - 13,6 / n^2.

4. Подставим значения и решим уравнение:

10,35 = 13,6 - 13,6 / n^2.

5. Переносим все члены в одну сторону:

13,6 / n^2 = 13,6 - 10,35,
13,6 / n^2 = 3,25.

6. Умножим обе стороны на n^2:

13,6 = 3,25 * n^2.

7. Выразим n^2:

n^2 = 13,6 / 3,25 ≈ 4,18.

8. Найдем n:

n ≈ √4,18 ≈ 2,04.

Мы округляем до целого числа, так как уровень n должен быть целым, следовательно, n = 2.

9. Теперь найдем радиус орбиты электрона на втором уровне. Радиус n-го уровня определяется как:

r_n = n^2 * r_1, где r_1 ≈ 5,29 * 10^-11 м (радиус первой боровской орбиты).

10. Для второго уровня:

r_2 = 2^2 * r_1 = 4 * (5,29 * 10^-11) = 2,116 * 10^-10 м.

Ответ:
Радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии (n=2) составляет примерно 2,116 * 10^-10 м.
от