Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначальная энергия кванта света, E_нач, равна сумме энергии ионизации атома гелия, E_He, и энергии возбуждения атома водорода, E_H:
E_нач = E_He + E_H
Энергия кванта света может быть выражена через его частоту, f, по формуле Планка (E = hf).
Таким образом, скорость электрона, выбитого из атома водорода, можно найти, используя закон сохранения энергии и формулу для кинетической энергии:
E_нач = E_к + E_пот
Где E_к - кинетическая энергия электрона, а E_пот - его потенциальная энергия. Поскольку атом водорода находится в основном состоянии, его потенциальная энергия равна 0.
Итак, уравнение закона сохранения энергии принимает вид:
hf = mv^2/2
где m - масса электрона, а v - его скорость.
Мы также знаем, что энергия ионизации атома гелия составляет примерно 24,6 эВ, а энергия возбуждения атома водорода равна 13,6 эВ.
Сначала мы должны найти энергию кванта света, чтобы найти его частоту. Затем, используя частоту, мы найдем энергию кванта света. После этого мы сможем найти скорость электрона.
E_нач = E_He + E_H = 24,6 + 13,6 = 38,2 эВ
Теперь мы можем найти частоту кванта света, используя формулу Планка (E = hf). Переведем энергию из эВ в Дж (1 эВ = 1,6 × 10^-19 Дж):
E = 38,2 × 1,6 × 10^-19 = 6,112 × 10^-18 Дж
Теперь мы можем найти частоту, используя формулу (E = hf):
f = E/h = 6,112 × 10^-18 / 6,626 × 10^-34 ≈ 9,22 × 10^15 Гц
Теперь мы можем найти скорость электрона, используя уравнение (hf = mv^2/2):
v = sqrt(2hf/m) = sqrt(2 × 6,626 × 10^-34 × 9,22 × 10^15 / 9,11 × 10^-31) ≈ 3,1 × 10^6 м/с
Таким образом, скорость электрона, выбитого из атома водорода, составляет примерно 3,1 × 10^6 м/с.