Дано:
Период колебаний (T) = 2.5 с
Площадь сечения корабля по ватерлинии (S) = 4000 м²
Плотность воды (ρ) = 103 кг/м³
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/c²
Найти:
Массу корабля
Решение с расчетом:
Для вертикальных колебаний корабля применим закон Архимеда:
Fарх = V * ρ * g
где Fарх - Вес воды, выталкиваемой кораблем,
V - объём воды, выталкиваемый кораблем.
Так как S = V, то Fарх = S * ρ * g
Согласно закону Гука, период колебаний связан с массой m и жёсткостью k:
T = 2π√(m/k)
Выразим жёсткость k через известные величины:
k = (2π / T)² * m
Теперь найдем массу корабля:
Fарх = S * ρ * g = k * S
(2π / T)² * m * S = S * ρ * g
(2π / T)² * m = ρ * g
m = (ρ * g * T²) / (4π²)
Подставим значения и рассчитаем:
m = (103 кг/м³ * 9.81 м/c² * (2.5 с)²) / (4*π²)
m ≈ 204336.7 / 39.478
m ≈ 5173.6 кг
Ответ:
Масса корабля ≈ 5173.6 кг