Для решения этой задачи нам необходимо найти выражение для радиуса кривизны траектории точки R и нормального ускорения an.
Радиус кривизны определяется как R = ((1 + (dy/dx)^2)^3/2)/|d^2y/dx^2|, где y = S, а t - параметр.
Из уравнения S = 6 + 2t^2 находим dy/dt = dS/dt = 4t.
Возьмем вторую производную: d^2y/dt^2 = d(4t)/dt = 4.
Теперь мы можем найти радиус кривизны: R = ((1 + 4^2)^3/2)/|4| = 17√(17)/4 примерно равен 11.04 м.
Нормальное ускорение связано с радиусом кривизны следующим образом: an = v^2/R, где v = √((dy/dt)^2) = 4t.
Подставляем известные значения: 7 = (4t)^2 / (17√(17)/4).
Решая это уравнение, мы найдем значение времени t, при котором нормальное ускорение точки будет равно 7 м/с².