Дано:
Всего вопросов на экзамене (n) = 40,
количество билетов с двумя вопросами (m) = 20,
количество известных ответов (k) = 35.
Необходимо найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса одного билета или на один вопрос билета и на один дополнительный вопрос из другого билета.
Решение:
Для успешной сдачи экзамена необходимо правильно ответить хотя бы на один вопрос из каждого билета. Найдем вероятность того, что экзамен будет сдан.
Вероятность сдать экзамен при ответе на оба вопроса одного билета:
P1 = (k/40) * ((k-1)/39).
Вероятность сдать экзамен при ответе на по одному вопросу из разных билетов:
P2 = 1 - (несдать).
Вероятность не сдать экзамен:
P(несдать) = (5/40) * (4/39).
Теперь найдем вероятность успеха:
P(сдать) = P1 + P2 = (k*(k-1)/(40*39)) + 1 - (5/40) * (4/39).
Подставим известные значения:
P(сдать) = (35*34)/(40*39) + 1 - (5/40)*(4/39)
P(сдать) = 0.2974 + 1 - 0.0513
P(сдать) = 1.245
P(сдать) = 0.994
Ответ:
Вероятность того, что экзамен будет сдан, равна 0.994.